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{{task}}
;Task Generate and draw a [[wp:Julia_set|Julia set]].
;Related tasks
- [[Mandelbrot_set|Mandelbrot Set]]
ALGOL 68
{{works with|ALGOL 68G|Any - tested with release 2.8.3.win32}} {{trans|AWK}} (which is itself a translation of COBOL).
Uses the Algol 68G specific argc and argv procedures. Note argv( 1 ) is the path of the Algol 68G interpreter and argv( 2 ) is the source being executed.
BEGIN
REAL c real, c imaginary;
STRING real and imaginary := IF argc < 3 THEN "-0.8" ELSE argv( 3 ) FI
+ " "
+ IF argc < 4 THEN "0.156" ELSE argv( 4 ) FI
+ " "
;
FILE numbers;
associate( numbers, real and imaginary );
get( numbers, ( c real, c imaginary ) );
print( ( fixed( c real, -8, 4 ), fixed( c imaginary, -8, 4 ), newline ) );
FOR v FROM -100 BY 10 TO 100 DO
FOR h FROM -280 BY 10 TO 280 DO
REAL x := h / 200;
REAL y := v / 100;
CHAR plot char := "#";
FOR i TO 50
WHILE
REAL z real = ( x * x ) - ( y * y ) + c real;
REAL z imaginary = ( x * y * 2 ) + c imaginary;
IF z real * z real <= 10000
THEN TRUE
ELSE
plot char := " ";
FALSE
FI
DO
x := z real;
y := z imaginary
OD;
print( ( plot char ) )
OD;
print( ( newline ) )
OD
END
{{out}}
-0.8000 0.1560
# #
# #
#### ####
###### ######## #
## ######## ## # # ########
## # ######### # # ##### # #
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######## # # ## ######## ##
# ######## ######
#### ####
# #
# #
AWK
{{trans|COBOL}}
# syntax: GAWK -f JULIA_SET.AWK [real imaginary]
BEGIN {
c_real = (ARGV[1] != "") ? ARGV[1] : -0.8
c_imaginary = (ARGV[2] != "") ? ARGV[2] : 0.156
printf("%s %s\n",c_real,c_imaginary)
for (v=-100; v<=100; v+=10) {
for (h=-280; h<=280; h+=10) {
x = h / 200
y = v / 100
plot_char = "#"
for (i=1; i<=50; i++) {
z_real = x * x - y * y + c_real
z_imaginary = x * y * 2 + c_imaginary
if (z_real ^ 2 > 10000) {
plot_char = " "
break
}
x = z_real
y = z_imaginary
}
printf("%1s",plot_char)
}
printf("\n")
}
exit(0)
}
{{out}}
-0.8 0.156
# #
# #
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######## # # ## ######## ##
# ######## ######
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# #
# #
BASIC
=
Sinclair ZX81 BASIC
= I don't know exactly how long this takes to run; but I left it for about three and a half hours and when I came back it had already finished. If you can't wait to see the results, I've posted a screenshot [http://edmundgriffiths.com/zxjulia.jpg here]. I also haven't tested it with only 1k of RAM—but I suspect it needs at least 2k.
You can try changing lines 10 and 20 to run the program with different values of the complex constant C+D, or lines 50 and 60 to zoom in.
10 LET C=-.8
20 LET D=.156
30 FOR V=43 TO 0 STEP -1
40 FOR H=0 TO 63
50 LET X=(H-32)/21
60 LET Y=(V-22)/21
70 FOR A=1 TO 50
80 LET R=X*X-Y*Y+C
90 LET I=2*X*Y+D
100 IF R*R>1000 THEN GOTO 150
110 LET X=R
120 LET Y=I
130 NEXT A
140 PLOT H,V
150 NEXT H
160 NEXT V
=
ZX Spectrum Basic
= {{trans|Sinclair ZX81 BASIC}} Higher resolution is obtainable, if you have the time to wait for it.
10 LET creal=-0.8
20 LET cimag=0.156
30 FOR v=-16 TO 16
40 FOR h=-64 TO 64
50 LET x=h/40
60 LET y=v/20
70 FOR i=1 TO 50
80 LET zreal=x*x-y*y+creal
90 LET zimag=x*y*2+cimag
100 IF zreal*zreal>1000 THEN GO TO 150
110 LET x=zreal
120 LET y=zimag
130 NEXT i
140 PLOT h+100,150-v
150 NEXT h
160 NEXT v
{{out}} Screenshot [http://edmundgriffiths.com/spectrumjulia.jpg here].
C
Interactive implementation which takes the following 6 parameters as input :
<executable name> <width of graphics window> <height of graphics window> <real part of complex number> <imag part of complex number> <limiting radius> <Number of iterations to be tested>
Prints out usage on incorrect invocation. Requires the [http://www.cs.colorado.edu/~main/bgi/cs1300/ WinBGIm] library.
#include<graphics.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> typedef struct{ double x,y; }complex; complex add(complex a,complex b){ complex c; c.x = a.x + b.x; c.y = a.y + b.y; return c; } complex sqr(complex a){ complex c; c.x = a.x*a.x - a.y*a.y; c.y = 2*a.x*a.y; return c; } double mod(complex a){ return sqrt(a.x*a.x + a.y*a.y); } complex mapPoint(int width,int height,double radius,int x,int y){ complex c; int l = (width<height)?width:height; c.x = 2*radius*(x - width/2.0)/l; c.y = 2*radius*(y - height/2.0)/l; return c; } void juliaSet(int width,int height,complex c,double radius,int n){ int x,y,i; complex z0,z1; for(x=0;x<=width;x++) for(y=0;y<=height;y++){ z0 = mapPoint(width,height,radius,x,y); for(i=1;i<=n;i++){ z1 = add(sqr(z0),c); if(mod(z1)>radius){ putpixel(x,y,i%15+1); break; } z0 = z1; } if(i>n) putpixel(x,y,0); } } int main(int argC, char* argV[]) { int width, height; complex c; if(argC != 7) printf("Usage : %s <width and height of screen, real and imaginary parts of c, limit radius and iterations>"); else{ width = atoi(argV[1]); height = atoi(argV[2]); c.x = atof(argV[3]); c.y = atof(argV[4]); initwindow(width,height,"Julia Set"); juliaSet(width,height,c,atof(argV[5]),atoi(argV[6])); getch(); } return 0; }
C++
[[File:JuliaSetCpp.png|200px|thumb|right]]
#include <windows.h> #include <string> #include <complex> const int BMP_SIZE = 600, ITERATIONS = 512; const long double FCT = 2.85, hFCT = FCT / 2.0; class myBitmap { public: myBitmap() : pen( NULL ), brush( NULL ), clr( 0 ), wid( 1 ) {} ~myBitmap() { DeleteObject( pen ); DeleteObject( brush ); DeleteDC( hdc ); DeleteObject( bmp ); } bool create( int w, int h ) { BITMAPINFO bi; ZeroMemory( &bi, sizeof( bi ) ); bi.bmiHeader.biSize = sizeof( bi.bmiHeader ); bi.bmiHeader.biBitCount = sizeof( DWORD ) * 8; bi.bmiHeader.biCompression = BI_RGB; bi.bmiHeader.biPlanes = 1; bi.bmiHeader.biWidth = w; bi.bmiHeader.biHeight = -h; HDC dc = GetDC( GetConsoleWindow() ); bmp = CreateDIBSection( dc, &bi, DIB_RGB_COLORS, &pBits, NULL, 0 ); if( !bmp ) return false; hdc = CreateCompatibleDC( dc ); SelectObject( hdc, bmp ); ReleaseDC( GetConsoleWindow(), dc ); width = w; height = h; return true; } void clear( BYTE clr = 0 ) { memset( pBits, clr, width * height * sizeof( DWORD ) ); } void setBrushColor( DWORD bClr ) { if( brush ) DeleteObject( brush ); brush = CreateSolidBrush( bClr ); SelectObject( hdc, brush ); } void setPenColor( DWORD c ) { clr = c; createPen(); } void setPenWidth( int w ) { wid = w; createPen(); } void saveBitmap( std::string path ) { BITMAPFILEHEADER fileheader; BITMAPINFO infoheader; BITMAP bitmap; DWORD wb; GetObject( bmp, sizeof( bitmap ), &bitmap ); DWORD* dwpBits = new DWORD[bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight]; ZeroMemory( dwpBits, bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight * sizeof( DWORD ) ); ZeroMemory( &infoheader, sizeof( BITMAPINFO ) ); ZeroMemory( &fileheader, sizeof( BITMAPFILEHEADER ) ); infoheader.bmiHeader.biBitCount = sizeof( DWORD ) * 8; infoheader.bmiHeader.biCompression = BI_RGB; infoheader.bmiHeader.biPlanes = 1; infoheader.bmiHeader.biSize = sizeof( infoheader.bmiHeader ); infoheader.bmiHeader.biHeight = bitmap.bmHeight; infoheader.bmiHeader.biWidth = bitmap.bmWidth; infoheader.bmiHeader.biSizeImage = bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight * sizeof( DWORD ); fileheader.bfType = 0x4D42; fileheader.bfOffBits = sizeof( infoheader.bmiHeader ) + sizeof( BITMAPFILEHEADER ); fileheader.bfSize = fileheader.bfOffBits + infoheader.bmiHeader.biSizeImage; GetDIBits( hdc, bmp, 0, height, ( LPVOID )dwpBits, &infoheader, DIB_RGB_COLORS ); HANDLE file = CreateFile( path.c_str(), GENERIC_WRITE, 0, NULL, CREATE_ALWAYS, FILE_ATTRIBUTE_NORMAL, NULL ); WriteFile( file, &fileheader, sizeof( BITMAPFILEHEADER ), &wb, NULL ); WriteFile( file, &infoheader.bmiHeader, sizeof( infoheader.bmiHeader ), &wb, NULL ); WriteFile( file, dwpBits, bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight * 4, &wb, NULL ); CloseHandle( file ); delete [] dwpBits; } HDC getDC() const { return hdc; } int getWidth() const { return width; } int getHeight() const { return height; } DWORD* bits() const { return ( DWORD* )pBits; } private: void createPen() { if( pen ) DeleteObject( pen ); pen = CreatePen( PS_SOLID, wid, clr ); SelectObject( hdc, pen ); } HBITMAP bmp; HDC hdc; HPEN pen; HBRUSH brush; void *pBits; int width, height, wid; DWORD clr; }; class julia { public: void draw( std::complex<long double> k ) { bmp.create( BMP_SIZE, BMP_SIZE ); DWORD* bits = bmp.bits(); int res, pos; std::complex<long double> c, factor( FCT / BMP_SIZE, FCT / BMP_SIZE ) ; for( int y = 0; y < BMP_SIZE; y++ ) { pos = y * BMP_SIZE; c.imag( ( factor.imag() * y ) + -hFCT ); for( int x = 0; x < BMP_SIZE; x++ ) { c.real( factor.real() * x + -hFCT ); res = inSet( c, k ); if( res ) { int n_res = res % 255; if( res < ( ITERATIONS >> 1 ) ) res = RGB( n_res << 2, n_res << 3, n_res << 4 ); else res = RGB( n_res << 4, n_res << 2, n_res << 5 ); } bits[pos++] = res; } } bmp.saveBitmap( "./js.bmp" ); } private: int inSet( std::complex<long double> z, std::complex<long double> c ) { long double dist;//, three = 3.0; for( int ec = 0; ec < ITERATIONS; ec++ ) { z = z * z; z = z + c; dist = ( z.imag() * z.imag() ) + ( z.real() * z.real() ); if( dist > 3 ) return( ec ); } return 0; } myBitmap bmp; }; int main( int argc, char* argv[] ) { std::complex<long double> c; long double factor = FCT / BMP_SIZE; c.imag( ( factor * 184 ) + -1.4 ); c.real( ( factor * 307 ) + -2.0 ); julia j; j.draw( c ); return 0; }
C#
{{trans|Python}}
using System.Drawing; // Note: You have to add the System.Drawing assembly // (right-click "references," Add Reference, Assemblies, Framework, // System.Drawing, OK) using System.Linq; namespace RosettaJuliaSet { class Program { static void Main(string[] args) { const int w = 800; const int h = 600; const int zoom = 1; const int maxiter = 255; const int moveX = 0; const int moveY = 0; const double cX = -0.7; const double cY = 0.27015; double zx, zy, tmp; int i; var colors = (from c in Enumerable.Range(0, 256) select Color.FromArgb((c >> 5) * 36, (c >> 3 & 7) * 36, (c & 3) * 85)).ToArray(); var bitmap = new Bitmap(w, h); for (int x = 0; x < w; x++) { for (int y = 0; y < h; y++) { zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX; zy = 1.0 * (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY; i = maxiter; while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 1) { tmp = zx * zx - zy * zy + cX; zy = 2.0 * zx * zy + cY; zx = tmp; i -= 1; } bitmap.SetPixel(x, y, colors[i]); } } bitmap.Save("julia-set.png"); } } }
C# also makes it relatively easy to do a multi-threaded version, which should run faster than the above:
public struct CalculatedPoint { public int x; public int y; public int i; } static void MultiThreaded() { const int w = 800; const int h = 600; const int zoom = 1; const int maxiter = 255; const int moveX = 0; const int moveY = 0; const double cX = -0.7; const double cY = 0.27015; // Precalculate a pallette of 256 colors var colors = (from c in Enumerable.Range(0, 256) select Color.FromArgb((c >> 5) * 36, (c >> 3 & 7) * 36, (c & 3) * 85)).ToArray(); // The "AsParallel" below invokes PLINQ, making evaluation parallel using as many cores as // are available. var calculatedPoints = Enumerable.Range(0, w * h).AsParallel().Select(xy => { double zx, zy, tmp; int x, y; int i = maxiter; y = xy / w; x = xy % w; zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX; zy = 1.0 * (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY; while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 1) { tmp = zx * zx - zy * zy + cX; zy = 2.0 * zx * zy + cY; zx = tmp; i -= 1; } return new CalculatedPoint { x = x, y = y, i = i }; }); // Bitmap is not multi-threaded, so main thread needs to read in the results as they // come in and plot the pixels. var bitmap = new Bitmap(w, h); foreach (CalculatedPoint cp in calculatedPoints) bitmap.SetPixel(cp.x, cp.y, colors[cp.i]); bitmap.Save("julia-set-multi.png"); }
COBOL
Plots—in ASCII or EBCDIC art—a Julia set for the function f(z) = z2 + c, based on a value of c input by the user (real part then imaginary part, pressing the carriage return key after each). The sample output is for the inputs -0.8 and 0.156.
IDENTIFICATION DIVISION.
PROGRAM-ID. JULIA-SET-PROGRAM.
DATA DIVISION.
WORKING-STORAGE SECTION.
01 WS-COMPLEX-CONSTANT.
05 C-REAL PIC S9V999.
05 C-IMAGINARY PIC S9V999.
01 WS-ARGAND-PLANE.
05 X PIC S9(9)V999.
05 Y PIC S9(9)V999.
01 WS-COMPLEX-VARIABLE.
05 Z-REAL PIC S9(9)V999.
05 Z-IMAGINARY PIC S9(9)V999.
01 WS-TEMPORARY-RESULTS.
05 X-SQUARED PIC S9(9)V999.
05 Y-SQUARED PIC S9(9)V999.
05 X-TIMES-Y PIC S9(9)V999.
05 Z-REAL-SQUARED PIC S9(9)V999.
01 WS-LOOP-COUNTERS.
05 HORIZONTAL PIC 999.
05 VERTICAL PIC 999.
05 ITERATIONS PIC 99.
77 WS-PLOT-CHARACTER PIC X.
PROCEDURE DIVISION.
INPUT-COMPLEX-CONSTANT-PARAGRAPH.
ACCEPT C-REAL FROM CONSOLE.
ACCEPT C-IMAGINARY FROM CONSOLE.
CONTROL-PARAGRAPH.
PERFORM OUTER-LOOP-PARAGRAPH VARYING VERTICAL FROM 1 BY 10
UNTIL VERTICAL IS GREATER THAN 320.
STOP RUN.
OUTER-LOOP-PARAGRAPH.
PERFORM COMPUTATION-PARAGRAPH VARYING HORIZONTAL FROM 1 BY 10
UNTIL HORIZONTAL IS GREATER THAN 560.
DISPLAY '' UPON CONSOLE.
COMPUTATION-PARAGRAPH.
SUBTRACT 280 FROM HORIZONTAL GIVING X.
SUBTRACT 160 FROM VERTICAL GIVING Y.
DIVIDE X BY 200 GIVING X.
DIVIDE Y BY 100 GIVING Y.
MOVE '#' TO WS-PLOT-CHARACTER.
PERFORM COMPLEX-MULTIPLICATION-PARAGRAPH
VARYING ITERATIONS FROM 1 BY 1
UNTIL ITERATIONS IS GREATER THAN 50
OR WS-PLOT-CHARACTER IS EQUAL TO SPACE.
DISPLAY WS-PLOT-CHARACTER UPON CONSOLE WITH NO ADVANCING.
COMPLEX-MULTIPLICATION-PARAGRAPH.
MULTIPLY X BY X GIVING X-SQUARED.
MULTIPLY Y BY Y GIVING Y-SQUARED.
SUBTRACT Y-SQUARED FROM X-SQUARED GIVING Z-REAL.
ADD C-REAL TO Z-REAL.
MULTIPLY X BY Y GIVING X-TIMES-Y.
MULTIPLY X-TIMES-Y BY 2 GIVING Z-IMAGINARY.
ADD C-IMAGINARY TO Z-IMAGINARY.
MULTIPLY Z-REAL BY Z-REAL GIVING Z-REAL-SQUARED.
IF Z-REAL-SQUARED IS GREATER THAN 10000 THEN
MOVE SPACE TO WS-PLOT-CHARACTER.
MOVE Z-REAL TO X.
MOVE Z-IMAGINARY TO Y.
{{out}}
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Crystal
{{trans|Ruby}}
require "complex" def julia(c_real, c_imag) puts Complex.new(c_real, c_imag) -1.0.step(to: 1.0, by: 0.04) do |v| puts -1.4.step(to: 1.4, by: 0.02).map{|h| judge(c_real, c_imag, h, v)}.join end end def judge(c_real, c_imag, x, y) 50.times do z_real = (x * x - y * y) + c_real z_imag = x * y * 2 + c_imag return " " if z_real**2 > 10000 x, y = z_real, z_imag end "#" end julia(-0.8, 0.156)
{{out}}
-0.8 + 0.156i
#
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# # ########## ###### #
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#
EasyLang
[https://easylang.online/apps/julia-set.html Run it]
## Elixir
{{trans|AWK}}
```elixir
defmodule Julia do
def set(c_real, c_imag) do
IO.puts "#{c_real}, #{c_imag}"
vlist = Enum.take_every(-100..100, 4)
hlist = Enum.take_every(-280..280, 4)
Enum.each(vlist, fn v ->
Enum.map(hlist, fn h ->
loop(c_real, c_imag, h/200, v/100, "#", 0)
end) |> IO.puts
end)
end
defp loop(_, _, _, _, char, i) when i>=50, do: char
defp loop(_, _, _, _, " ", _), do: " "
defp loop(c_real, c_imag, x, y, char, i) do
z_real = (x * x - y * y) + c_real
z_imag = x * y * 2 + c_imag
char = if z_real * z_real > 10000, do: " ", else: char
loop(c_real, c_imag, z_real, z_imag, char, i+1)
end
end
c_real = if r=Enum.at(System.argv, 0), do: Float.parse(r) |> elem(0), else: -0.8
c_imag = if c=Enum.at(System.argv, 1), do: Float.parse(c) |> elem(0), else: 0.156
Julia.set(c_real, c_imag)
{{out}}
-0.8, 0.156
#
#
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##
#
#
```
## F#
''' Basic generation code '''
```fsharp
let getJuliaValues width height centerX centerY zoom maxIter =
let initzx x = 1.5 * float(x - width/2) / (0.5 * zoom * float(width))
let initzy y = 1.0 * float(y - height/2) / (0.5 * zoom * float(height))
let calc y x =
let rec loop i zx zy =
if i=maxIter then 0
elif zx*zx + zy*zy >= 4.0 then i
else loop (i + 1) (zx*zx - zy*zy + centerX) (2.0*zx*zy + centerY)
loop 0 (initzx x) (initzy y)
[0..height-1] |> List.map(fun y->[0..width-1] |> List.map (calc y))
```
''' Text display '''
```fsharp
getJuliaValues 80 25 -0.7 0.27015 1.0 50
|> List.map(fun row-> row |> List.map (function | 0 ->" " |_->".") |> String.concat "")
|> List.iter (printfn "%s")
```
{{out}}
```txt
................................................................................
.......................................... .....................................
........................................ .....................................
......................................... ...................................
...................................... ..................................
................................... ..... ...........................
.................................. . . . ...... . ...........
................................... ..... .. ...... . . ..........
................. ....... ............. .. .... . ........
................. . . ... ............ . .. ....
.............. . . .. . . . .
................. .. . .. ......
....... .. . .... .... . .. ......
....... .. . .. ................
.. . . . .. . . .............
..... .. . ............ ... . . ................
......... . .... .. ............. ....... ................
........... . . ...... .. ..... ..................................
............ . ...... . . . .................................
............................ ..... ..................................
................................... .....................................
.................................... ........................................
...................................... .......................................
...................................... .........................................
................................................................................
```
''' Graphic Display '''
```fsharp
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
let showGraphic (colorForIter: int -> Color) width height centerX centerY zoom maxIter =
new Form()
|> fun frm ->
frm.Width <- width
frm.Height <- height
frm.BackgroundImage <-
new Bitmap(width,height)
|> fun bmp ->
getJuliaValues width height centerX centerY zoom maxIter
|> List.mapi (fun y row->row |> List.mapi (fun x v->((x,y),v))) |> List.collect id
|> List.iter (fun ((x,y),v) -> bmp.SetPixel(x,y,(colorForIter v)))
bmp
frm.Show()
let toColor = (function | 0 -> (0,0,0) | n -> ((31 &&& n) |> fun x->(0, 18 + x * 5, 36 + x * 7))) >> Color.FromArgb
showGraphic toColor 640 480 -0.7 0.27015 1.0 5000
```
=={{header|Fōrmulæ}}==
In [https://wiki.formulae.org/Julia_set this] page you can see the solution of this task.
Fōrmulæ programs are not textual, visualization/edition of programs is done showing/manipulating structures but not text ([http://wiki.formulae.org/Editing_F%C5%8Drmul%C3%A6_expressions more info]). Moreover, there can be multiple visual representations of the same program. Even though it is possible to have textual representation —i.e. XML, JSON— they are intended for transportation effects more than visualization and edition.
The option to show Fōrmulæ programs and their results is showing images. Unfortunately images cannot be uploaded in Rosetta Code.
## Go
Using the Goroutines results in a performance improvement of about three times on my four-core machine.
```Go
package main
import (
"image"
"image/color"
"image/png"
"log"
"os"
"sync"
)
func main() {
const (
width, height = 800.0, 600.0
maxIter = 255
cX, cY = -0.7, 0.27015
fileName = "julia.png"
)
img := image.NewNRGBA(image.Rect(0, 0, width, height))
var wg sync.WaitGroup
wg.Add(width)
for x := 0; x < width; x++ {
thisx := float64(x)
go func() {
var tmp, zx, zy float64
var i uint8
for y := 0.0; y < height; y++ {
zx = 1.5 * (thisx - width/2) / (0.5 * width)
zy = (y - height/2) / (0.5 * height)
i = maxIter
for zx*zx+zy*zy < 4.0 && i > 0 {
tmp = zx*zx - zy*zy + cX
zy = 2.0*zx*zy + cY
zx = tmp
i--
}
img.Set(int(thisx), int(y), color.RGBA{i, i, i << 3, 255})
}
wg.Done()
}()
}
wg.Wait()
imgFile, err := os.Create(fileName)
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
defer imgFile.Close()
if err := png.Encode(imgFile, img); err != nil {
imgFile.Close()
log.Fatal(err)
}
}
```
## J
[[File:example-j-julia.png|200px|thumb|right]]
```j
load '~addons/graphics/fvj4/complex_dynamics.ijs'
pal2=: 255,~0,<.(254$1 0.8 0.6)*Hue 5r6*(i.%<:)254
g=: [: %: 0.3746j0.102863 0.132565j0.389103 _0.373935j_0.353777 1&p.
view_image pal2;b=:g escapetc (10 255) 500 zl_clur _1.5 1.5j1.5
```
See also: [http://webbox.lafayette.edu/~reiterc/j/fvj4/index.html Fractals Visualization and J, 4th edition, Part 1] (by Clifford A. Reiter), Chapter 6
See http://webbox.lafayette.edu/~reiterc/mvp/ec_julia/index.html for some other examples. (That said, note that this is a link into a small college site and it might drift over time. In the past, for example, you would have had to use 'www' where it currently says 'webbox')
## Java
[[File:julia_set_java.png|200px|thumb|right]]
{{works with|Java|8}}
```java
import java.awt.*;
import java.awt.image.BufferedImage;
import javax.swing.*;
public class JuliaSet extends JPanel {
private final int maxIter = 300;
private final double zoom = 1;
private double cY, cX;
public JuliaSet() {
setPreferredSize(new Dimension(800, 600));
setBackground(Color.white);
}
void drawJuliaSet(Graphics2D g) {
int w = getWidth();
int h = getHeight();
BufferedImage image = new BufferedImage(w, h,
BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
cX = -0.7;
cY = 0.27015;
double moveX = 0, moveY = 0;
double zx, zy;
for (int x = 0; x < w; x++) {
for (int y = 0; y < h; y++) {
zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX;
zy = (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY;
float i = maxIter;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
double tmp = zx * zx - zy * zy + cX;
zy = 2.0 * zx * zy + cY;
zx = tmp;
i--;
}
int c = Color.HSBtoRGB((maxIter / i) % 1, 1, i > 0 ? 1 : 0);
image.setRGB(x, y, c);
}
}
g.drawImage(image, 0, 0, null);
}
@Override
public void paintComponent(Graphics gg) {
super.paintComponent(gg);
Graphics2D g = (Graphics2D) gg;
g.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,
RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
drawJuliaSet(g);
}
public static void main(String[] args) {
SwingUtilities.invokeLater(() -> {
JFrame f = new JFrame();
f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
f.setTitle("Julia Set");
f.setResizable(false);
f.add(new JuliaSet(), BorderLayout.CENTER);
f.pack();
f.setLocationRelativeTo(null);
f.setVisible(true);
});
}
}
```
## JavaScript
take a look [http://paulo-jorente.de/tests/juliaset/ here].
```javascript
var maxIterations = 450, minX = -.5, maxX = .5,
minY = -.5, maxY = .5, wid, hei, ctx,
jsX = 0.285, jsY = 0.01;
function remap( x, t1, t2, s1, s2 ) {
var f = ( x - t1 ) / ( t2 - t1 ),
g = f * ( s2 - s1 ) + s1;
return g;
}
function getColor( c ) {
var r, g, b, p = c / 32,
l = ~~( p * 6 ), o = p * 6 - l,
q = 1 - o;
switch( l % 6 ) {
case 0: r = 1; g = o; b = 0; break;
case 1: r = q; g = 1; b = 0; break;
case 2: r = 0; g = 1; b = o; break;
case 3: r = 0; g = q; b = 1; break;
case 4: r = o; g = 0; b = 1; break;
case 5: r = 1; g = 0; b = q; break;
}
var c = "#" + ( "00" + ( ~~( r * 255 ) ).toString( 16 ) ).slice( -2 ) +
( "00" + ( ~~( g * 255 ) ).toString( 16 ) ).slice( -2 ) +
( "00" + ( ~~( b * 255 ) ).toString( 16 ) ).slice( -2 );
return (c);
}
function drawFractal() {
var a, as, za, b, bs, zb, cnt, clr
for( var j = 0; j < hei; j++ ) {
for( var i = 0; i < wid; i++ ) {
a = remap( i, 0, wid, minX, maxX )
b = remap( j, 0, hei, minY, maxY )
cnt = 0;
while( ++cnt < maxIterations ) {
za = a * a; zb = b * b;
if( za + zb > 4 ) break;
as = za - zb; bs = 2 * a * b;
a = as + jsX; b = bs + jsY;
}
if( cnt < maxIterations ) {
ctx.fillStyle = getColor( cnt );
}
ctx.fillRect( i, j, 1, 1 );
}
}
}
function init() {
var canvas = document.createElement( "canvas" );
wid = hei = 800;
canvas.width = wid; canvas.height = hei;
ctx = canvas.getContext( "2d" );
ctx.fillStyle = "black"; ctx.fillRect( 0, 0, wid, hei );
document.body.appendChild( canvas );
drawFractal();
}
```
## jq
{{trans|awk}}
```jq
# Example values:
# $re : -0.8
# $im : 0.156
{}
| range(-100; 101; 10) as $v
| (( range (-280; 281; 10) as $h
| .x = $h / 200
| .y = $v / 100
| .plot = "#"
| .i = 0
| until (.i == 50 or .plot == ".";
.i += 1
| .z_real = ((.x * .x) - (.y * .y) + $re)
| .z_imag = ((.x * .y * 2) + $im)
| if pow(.z_real; 2) > 10000 then .plot = " "
else .x = .z_real | .y = .z_imag
end )
| .plot ), "\n")
```
With the above program in a file called julia.jq, the following invocation of jq 1.5 produces the same output as shown in the awk entry on this page:
```txt
jq -nrj -f julia.jq --argjson re -0.8 --argjson im 0.156
```
(If your jq does not support the --argjson options, then use --arg instead, and add the `tonumber` conversions at the beginning of the program.)
## Julia
The following code creates the fractal as a ppm file named julia.ppm. There is no need of an external library to create this image since the ppm format is straightforward to generate.
```julia
function iter(z,c)
n = 0
while (abs2(z)<4) z = z^2+c ; n+=1 end
return n
end
coord(i,j,w,h,a,b) = 2*a*(i-1)/(w-1) - a + im * (2*b*(j-1)/(h-1) - b)
palette(n) = string(min(3n,255)," ", min(n,255)," ", 0);
julia(c) = (w,h,a,b,i,j) -> palette(iter(coord(i,j,w,h,a,b), c))
writeppm(f; width=600,height=300,a=2,b=1,file="julia.ppm") =
open(file, "w") do out
write(out, string("P3\n", width, " ", height, "\n255\n"))
writedlm(out, [f(width,height,a,b,i,j) for j = 1:height, i = 1:width], '\n')
end
```
We can then produce a 600x300 ppm image of the Julia set associated to the parameter ''-0.786+0.147i'' as follows.
```txt
writeppm(julia(-0.786+0.147im))
```
The following code makes use of the library '''Images''' to build a png image.
[[File:JuliaSet_julia.png|250px|thumb|right]]
```julia
using Images
const w, h = 800, 600
const img = Array{RGB{Float64}}(undef, h, w)
const maxIter = 50
const c = -0.8+0.156im
@inline function hsv2rgb(h, s, v)
const c = v * s
const x = c * (1 - abs(((h/60) % 2) - 1))
const m = v - c
const r,g,b =
if h < 60
(c, x, 0)
elseif h < 120
(x, c, 0)
elseif h < 180
(0, c, x)
elseif h < 240
(0, x, c)
elseif h < 300
(x, 0, c)
else
(c, 0, x)
end
(b + m), (g + m), (r + m)
end
for x in 1:w
for y in 1:h
i = maxIter
z = Complex((x - w/2) / w * 3, (y - h/2) / h * 2)
while abs(z) < 2 && (i -= 1) > 0
z = z*z + c
end
r,g,b = hsv2rgb(i / maxIter * 360, 1, i > 1 ? 1 : 0)
img[y,x] = RGB{Float64}(r, g, b)
end
end
save("JuliaSet.png", img)
```
## Kotlin
{{trans|Java}}
```scala
import java.awt.*
import java.awt.image.BufferedImage
import javax.swing.JFrame
class Julia_panel : javax.swing.JPanel() {
init {
preferredSize = Dimension(800, 600)
background = Color.white
}
public override fun paintComponent(gg: Graphics) {
super.paintComponent(gg)
with (gg as Graphics2D) {
setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON)
val w = width
val h = height
val image = BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_INT_RGB)
for (x in 0..w - 1) {
for (y in 0..h - 1) {
var zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX
var zy = (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY
var i = maxIter.toFloat()
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
val tmp = zx * zx - zy * zy + cX
zy = 2.0 * zx * zy + cY
zx = tmp
i--
}
image.setRGB(x, y, Color.HSBtoRGB(maxIter / i % 1, 1f, (if (i > 0) 1 else 0).toFloat()))
}
}
drawImage(image, 0, 0, null)
}
}
private val maxIter = 300
private val zoom = 1
private val moveX = 0.0
private val moveY = 0.0
private val cY = -0.7
private val cX = 0.27015
}
fun main(args: Array) {
with (JFrame()) {
defaultCloseOperation = JFrame.EXIT_ON_CLOSE
title = "Julia Set"
isResizable = false
add(Julia_panel(), java.awt.BorderLayout.CENTER)
pack()
setLocationRelativeTo(null)
isVisible = true
}
}
```
## Mathematica
Mathematica provides built-in functions for Julia sets.
Generate the set of points for the -0.77 +0.22 I Julia set with step sizes of 0.01
```Mathematica
JuliaSetPoints[-0.77 + 0.22 I, "ClosenessTolerance" -> 0.01]
```
Visualize the same Julia set
```Mathematica
JuliaSetPlot[-0.77 + 0.22 I]
```
## Perl
[[File:JuliaSet.perl.png|250px|thumb|right]]
```perl
use Imager;
my($w, $h, $zoom) = (800, 600, 1);
my $img = Imager->new(xsize => $w, ysize => $h, channels => 3);
my $maxIter = 255;
my ($cX, $cY) = (-0.7, 0.27015);
my ($moveX, $moveY) = (0, 0);
my $color = Imager::Color->new('#000000');
foreach my $x (0 .. $w - 1) {
foreach my $y (0 .. $h - 1) {
my $zx = (1.5 * ($x - $w / 2) / (0.5 * $zoom * $w) + $moveX);
my $zy = (($y - $h / 2) / (0.5 * $zoom * $h) + $moveY);
my $i = $maxIter;
while ($zx**2 + $zy**2 < 4 and --$i >= 0) {
($zy, $zx) = (2 * $zx * $zy + $cY, $zx**2 - $zy**2 + $cX);
}
$color->set(hsv => [$i / $maxIter * 360, 1, $i > 0 ? 1 : 0]);
$img->setpixel(x => $x, y => $y, color => $color);
}
}
$img->write(file => 'julia_set.png');
```
## Perl 6
{{trans|Perl}} with the pallette swapped, just because.
{{works with|Rakudo|2016.03}}
[[File:Julia-set-perl6.png|250px|thumb|right]]
```perl6
use Image::PNG::Portable;
my ($w, $h) = 800, 600;
my $out = Image::PNG::Portable.new: :width($w), :height($h);
my $maxIter = 255;
my $c = -0.7 + 0.27015i;
julia($out);
$out.write: 'Julia-set-perl6.png';
sub julia ( $png ) {
^$w .race.map: -> $x {
for ^$h -> $y {
my $z = Complex.new(($x - $w / 2) / $w * 3, ($y - $h / 2) / $h * 2);
my $i = $maxIter;
while (abs($z) < 2 and --$i) {
$z = $z*$z + $c;
}
$png.set: $x, $y, |hsv2rgb($i / $maxIter, 1, ?$i).reverse;
}
}
}
sub hsv2rgb ( $h, $s, $v ){
my $c = $v * $s;
my $x = $c * (1 - abs( (($h*6) % 2) - 1 ) );
my $m = $v - $c;
(do given $h {
when 0..^1/6 { $c, $x, 0 }
when 1/6..^1/3 { $x, $c, 0 }
when 1/3..^1/2 { 0, $c, $x }
when 1/2..^2/3 { 0, $x, $c }
when 2/3..^5/6 { $x, 0, $c }
when 5/6..1 { $c, 0, $x }
} ).map: ((*+$m) * 255).Int
}
```
## Phix
{{libheader|pGUI}}
Interactive gui (zoom/pan incomplete).
```Phix
-- demo\rosetta\Julia_set.exw
include pGUI.e
constant title = "Julia set"
Ihandle dlg, cxv, cxl, cyv, cyl, ispin, pspin, clrzn, label, bb, redraw
atom cX = -0.7,
cY = -0.353777
integer iter = 255,
pwr = 2,
zoom = 1, -- (not yet used/to do)
moveX = 0, -- drag?? (to do)
moveY = 0
constant clrzns = {{8,32,16},
{2,4,8},
{1,1,8}}
sequence colourisation = clrzns[1]
function julia(integer width, integer height)
atom tpt25 = time()+0.25
sequence img = repeat(repeat(0,width),height)
for x=1 to width do
for y=1 to height do
atom zx := 1.5*((x-1)-width/2)/(0.5*zoom*width)+moveX,
zy := 1.0*((y-1)-height/2)/(0.5*zoom*height)+moveY;
integer i := iter;
while ((zx*zx+zy*zy)<4) and (i>1) do
atom pn = power(zx*zx+zy*zy,pwr/2),
pa = pwr*atan2(zy, zx)
zx = pn*cos(pa)+cX
zy = pn*sin(pa)+cY
i -= 1;
end while
-- img[y,x] = {i*2,i*4,i*8} -- (experiment thusly)
img[y,x] = sq_mul(i,colourisation)
end for
if time()>tpt25 then
IupSetStrAttribute(dlg, "TITLE", "%s (generating - %3.2f%%)",{title,x/width*100})
IupFlush()
tpt25 = time()+0.25
end if
end for
img = flatten(img)
Ihandle new_img = IupImageRGB(width, height, img)
return new_img
end function
function redraw_cb(Ihandln /*redraw*/)
Ihandln image = IupGetAttributeHandle(label, "IMAGE")
IupSetAttributeHandle(label, "IMAGE", NULL)
if image!=NULL then IupDestroy(image) end if
IupSetAttribute(redraw,"ACTIVE","NO")
IupRefreshChildren(bb)
integer {w,h} = IupGetIntInt(bb, "RASTERSIZE")
image = julia(w,h)
IupSetAttribute(redraw,"ACTIVE","YES")
IupUnmap(label)
IupSetAttribute(label,"RASTERSIZE",NULL)
IupSetAttributeHandle(label, "IMAGE", image)
IupMap(label)
IupRefresh(label)
IupSetStrAttribute(dlg, "TITLE", title)
return IUP_DEFAULT
end function
constant cb_redraw = Icallback("redraw_cb")
function valuechanged_cb(Ihandle ih)
atom a = IupGetFloat(ih, "VALUE")
switch ih do
case cxv: cX = a IupSetStrAttribute(cxl,"TITLE","cY: %f",{cX})
case cyv: cY = a IupSetStrAttribute(cyl,"TITLE","cY: %f",{cY})
case ispin: iter = a
case pspin: pwr = a
case clrzn: colourisation = clrzns[a]
end switch
return IUP_DEFAULT
end function
constant cb_valuechanged = Icallback("valuechanged_cb")
procedure create_dlg()
Ihandle lx1 = IupLabel("+")
cxl = IupLabel(sprintf("cX: %f",cX))
Ihandle lx2 = IupLabel("-"),
hx1 = IupHbox({lx1, IupFill(), cxl, IupFill(), lx2})
cxv = IupValuator(NULL,"MIN=-2.5, MAX=+1")
Ihandle bxv = IupVbox({hx1, cxv})
Ihandle ly1 = IupLabel("+")
cyl = IupLabel(sprintf("cY: %f",cY))
Ihandle ly2 = IupLabel("-"),
hx2 = IupHbox({ly1, IupFill(), cyl, IupFill(), ly2})
cyv = IupValuator(NULL,"MIN=-1, MAX=+1")
Ihandle byv = IupVbox({hx2, cyv})
IupSetCallback(cxv, "VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged)
IupSetCallback(cyv, "VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged)
IupSetFloat(cxv, "VALUE", cX)
IupSetFloat(cyv, "VALUE", cY)
Ihandle ilbl = IupLabel("iter'ns:","PADDING=0x3")
ispin = IupText("VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged,
"SPIN=Yes, SPINMIN=1, SPINMAX=500, RASTERSIZE=48x")
IupSetInt(ispin,"VALUE",iter)
Ihandle ibox = IupHbox({IupFill(),ilbl,ispin,IupFill()})
Ihandle plbl = IupLabel("power:","PADDING=0x3")
pspin = IupText("VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged,
"SPIN=Yes, SPINMIN=2, SPINMAX=6, RASTERSIZE=48x")
IupSetInt(pspin,"VALUE",pwr)
Ihandle pbox = IupHbox({IupFill(),plbl,pspin,IupFill()})
Ihandle clbl = IupLabel("colourization:","PADDING=0x3")
clrzn = IupList("DROPDOWN=YES")
for i=1 to length(clrzns) do
IupSetStrAttributeId(clrzn,"",i,sprint(clrzns[i]))
end for
IupSetInt(clrzn,"VISIBLEITEMS",length(clrzns)+1)
IupSetInt(clrzn,"VALUE",1)
IupSetCallback(clrzn, "VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged)
Ihandle cbox = IupHbox({IupFill(),IupVbox({clbl,clrzn}),IupFill()})
redraw = IupButton("redraw",cb_redraw)
Ihandle rbox = IupHbox({IupFill(),redraw,IupFill()},"EXPAND=YES, MARGIN=10x20")
Ihandle params = IupVbox({bxv,byv,ibox,pbox,cbox,rbox},
"GAP=5, EXPAND=NO, EXPANDCHILDREN=YES, MARGIN=3x3")
label = IupLabel("please wait...","ALIGNMENT=ACENTER:ACENTER, RASTERSIZE=800x600")
bb = IupBackgroundBox(IupHbox({IupVbox({label,IupFill()}),IupFill()}),"EXPAND=YES, SHRINK=YES")
dlg = IupDialog(IupHbox({params,bb}))
IupSetAttribute(dlg, "TITLE", title)
IupCloseOnEscape(dlg)
end procedure
procedure main()
IupOpen()
create_dlg()
IupShow(dlg)
{} = redraw_cb(NULL)
IupMainLoop()
IupClose()
end procedure
main()
```
## Processing
```java
void setup() {
size(640, 480);
}
float cX = -0.7;
float cY = 0.27015;
float zx, zy;
float maxIter = 300;
void draw() {
for (int x = 0; x < width; x++) {
for (int y = 0; y < height; y++) {
zx = 1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * width);
zy = (y - height / 2) / (0.5 * height);
float i = maxIter;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
float tmp = zx * zx - zy * zy + cX;
zy = 2.0 * zx * zy + cY;
zx = tmp;
i -= 1;
}
color c = hsv2rgb(i / maxIter * 360, 1, i > 1 ? 1 : 0);
set(x, y, c);
}
}
noLoop();
}
color hsv2rgb(float h, float s, float v) {
float c = v * s;
float x = c * (1 - abs(((h/60) % 2) - 1));
float m = v - c;
float r, g, b;
if (h < 60) {
r = c;
g = x;
b = 0;
} else if (h < 120) {
r = x;
g = c;
b = 0;
} else if (h < 180) {
r = 0;
g = c;
b = x;
} else if (h < 240) {
r = 0;
g = x;
b = c;
} else if (h < 300) {
r = x;
g = 0;
b = c;
} else {
r = c;
g = 0;
b = x;
}
int ri = round((r + m) * 255);
int gi = round((g + m) * 255);
int bi = round((b + m) * 255);
return color(ri, gi, bi);
}
```
## Python
### Naive approach
{{trans|zkl}}
```python
from PIL import Image
if __name__ == "__main__":
w, h, zoom = 800,600,1
bitmap = Image.new("RGB", (w, h), "white")
pix = bitmap.load()
cX, cY = -0.7, 0.27015
moveX, moveY = 0.0, 0.0
maxIter = 255
for x in range(w):
for y in range(h):
zx = 1.5*(x - w/2)/(0.5*zoom*w) + moveX
zy = 1.0*(y - h/2)/(0.5*zoom*h) + moveY
i = maxIter
while zx*zx + zy*zy < 4 and i > 1:
tmp = zx*zx - zy*zy + cX
zy,zx = 2.0*zx*zy + cY, tmp
i -= 1
# convert byte to RGB (3 bytes), kinda magic to get nice colors
pix[x,y] = (i << 21) + (i << 10) + i*8
bitmap.show()
```
### Vectorized
Efficient version using vectorized operations in NumPy.
[https://imgur.com/a/o3j9Zzn Example output.]
```python
"""
Solution from:
https://codereview.stackexchange.com/questions/210271/generating-julia-set
"""
from functools import partial
from numbers import Complex
from typing import Callable
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def douady_hubbard_polynomial(z: Complex,
c: Complex) -> Complex:
"""
Monic and centered quadratic complex polynomial
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_quadratic_polynomial#Map
"""
return z ** 2 + c
def julia_set(mapping: Callable[[Complex], Complex],
*,
min_coordinate: Complex,
max_coordinate: Complex,
width: int,
height: int,
iterations_count: int = 256,
threshold: float = 2.) -> np.ndarray:
"""
As described in https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
:param mapping: function defining Julia set
:param min_coordinate: bottom-left complex plane coordinate
:param max_coordinate: upper-right complex plane coordinate
:param height: pixels in vertical axis
:param width: pixels in horizontal axis
:param iterations_count: number of iterations
:param threshold: if the magnitude of z becomes greater
than the threshold we assume that it will diverge to infinity
:return: 2D pixels array of intensities
"""
im, re = np.ogrid[min_coordinate.imag: max_coordinate.imag: height * 1j,
min_coordinate.real: max_coordinate.real: width * 1j]
z = (re + 1j * im).flatten()
live, = np.indices(z.shape) # indexes of pixels that have not escaped
iterations = np.empty_like(z, dtype=int)
for i in range(iterations_count):
z_live = z[live] = mapping(z[live])
escaped = abs(z_live) > threshold
iterations[live[escaped]] = i
live = live[~escaped]
if live.size == 0:
break
else:
iterations[live] = iterations_count
return iterations.reshape((height, width))
if __name__ == '__main__':
mapping = partial(douady_hubbard_polynomial,
c=-0.7 + 0.27015j) # type: Callable[[Complex], Complex]
image = julia_set(mapping,
min_coordinate=-1.5 - 1j,
max_coordinate=1.5 + 1j,
width=800,
height=600)
plt.axis('off')
plt.imshow(image,
cmap='nipy_spectral_r',
origin='lower')
plt.show()
```
## Racket
[[File:JuliaSet_racket.png|250px|thumb|right]]
```racket
;; Based on Mandelbrot code (GPL) from:
;; https://github.com/hebr3/Mandelbrot-Set-Racket/blob/master/Mandelbrot.v6.rkt
;; Julia set algoithm (and coloring) from:
;; http://lodev.org/cgtutor/juliamandelbrot.html
;; HSV code (GPL) based on:
;; https://github.com/takikawa/pict-utils/blob/master/pict-utils/hsv.rkt
#lang racket
;; Required to generate image
(require picturing-programs)
;; CONSTANTS - NUMBERS
(define DEPTH 300)
(define WIDTH 800)
(define HEIGHT 600)
;; Structures
(struct posn [x y] #:transparent)
;; CONSTANTS - GRAPHIC
(define BACKGROUND (rectangle WIDTH HEIGHT 'solid 'grey))
(define jcnst (posn -0.7 0.27015))
;; PROCEDURES
;; make an RGB color from HSV values
(define (make-color/hsv hue saturation value)
(define chroma (* saturation value))
(define hue* (/ (remainder* hue (* 2 pi)) (/ pi 3)))
(define X (* chroma (- 1 (abs (- (remainder* hue* 2) 1)))))
(define-values (r1 g1 b1)
(cond [(and (<= 0 hue*) (< hue* 1)) (values chroma X 0)]
[(and (<= 1 hue*) (< hue* 2)) (values X chroma 0)]
[(and (<= 2 hue*) (< hue* 3)) (values 0 chroma X)]
[(and (<= 3 hue*) (< hue* 4)) (values 0 X chroma)]
[(and (<= 4 hue*) (< hue* 5)) (values X 0 chroma)]
[(and (<= 5 hue*) (< hue* 6)) (values chroma 0 X)]))
(define m (- value chroma))
(apply make-color (map (λ (x) (exact-round (* 255 (+ x m))))
(list r1 g1 b1))))
;; general remainder
(define (remainder* n1 n2)
(define num-divides (/ n1 n2))
(- n1 (* (floor num-divides) n2)))
;; Posn -> Number
;; Returns the magnitude of the posn
(define (posn-mag pt)
(let ([pt-x (posn-x pt)]
[pt-y (posn-y pt)])
(sqrt (+ (* pt-x pt-x)
(* pt-y pt-y)))))
;; Posn Posn -> Posn
;; Posn addition
(define (posn+ pt1 pt2)
(let ([pt1-x (posn-x pt1)]
[pt1-y (posn-y pt1)]
[pt2-x (posn-x pt2)]
[pt2-y (posn-y pt2)])
(posn (+ pt1-x pt2-x)
(+ pt1-y pt2-y))))
;; Posn Posn -> Posn
;; Posn multiplication
(define (posn* pt1 pt2)
(let ([x1 (posn-x pt1)]
[y1 (posn-y pt1)]
[x2 (posn-x pt2)]
[y2 (posn-y pt2)])
(posn (- (* x1 x2) (* y1 y2))
(+ (* x1 y2) (* x2 y1)))))
;; Posn -> Posn
;; Posn square
(define (posn-sqr pt)
(posn* pt pt))
;; Posn -> Number
;; Returns the julia set escape number for a given complex number
;; given in rectangular coordinates.
(define (julia-set-number start)
(define (iter result count)
(cond [(> (posn-mag result) 2) (sub1 count)]
[(> count DEPTH) DEPTH]
[else (iter (posn+ jcnst (posn-sqr result))
(add1 count))]))
(iter start 1))
;; Number -> Number
;; Returns the scaled location of a point
(define (scaled-x x)
(/ (* 1.5 (- x (/ WIDTH 2))) (* 0.5 WIDTH)))
(define (scaled-y y)
(/ (- y (/ HEIGHT 2)) (* 0.5 HEIGHT)))
;; Generates image
(define M-Image
(map-image
(λ (x y c)
(let* ([ref (julia-set-number (posn (scaled-x x) (scaled-y y)))])
(cond [(= ref DEPTH) (name->color 'black)]
[else (make-color/hsv (* 2 (* pi (/ ref DEPTH))) 1 1)]) ))
BACKGROUND))
M-Image ;show image if using drracket
(save-image M-Image "julias.png")
```
## REXX
{{trans|AWK}}
:::: which is a
{{trans|COBOL}}
```rexx
/*REXX program displays an ASCII plot (character plot) of a Julia set. */
parse arg real imag fine . /*obtain optional arguments from the CL*/
if real=='' | real=="," then real= -0.8 /*Not specified? Then use the default.*/
if imag=='' | imag=="," then imag= 0.156 /* " " " " " " */
if fine=='' | fine=="," then fine= 50 /* " " " " " " */
_=scrsize(); parse var _ sd sw; sd=sd-4; sw=sw-1 /*obtain useable area for the terminal.*/
/*$: the plot line that is constructed*/
do v= -sd%2 to sd%2; $= /*step through vertical axis values.*/
do h= -sw%2 to sw%2 /* " " horizontal " " */
x=h/sw*2 /*calculate the initial X value. */
y=v/sd*2 /* " " " Y " */
@='■'; do fine /*FINE: is the "fineness" for the plot.*/
zr=x*x - y*y + real /*calculate a new real Julia point.*/
zi=x*y*2 + imag /* " " " imaginal " " */
if zr**2>10000 then do; @=' '; leave; end /*is ZR too large? */
x=zr; y=zi /*use this new point.*/
end /*50*/
$=$ || @ /*append the plot char to the plot line*/
end /*h*/
if $\='' then say strip($, 'T') /*only display a plot line if non-blank*/
end /*v*/ /*stick a fork in it, we're all done. */
```
This REXX program makes use of '''scrsize''' REXX program (or BIF) which is used to determine the screen size of the terminal (console),
and the plot size is adjusted according.
The '''SCRSIZE.REX''' REXX program is included here ──► [[SCRSIZE.REX]].
(final) '''output''' when using the default input (screen size was 200x420):
(Shown at '''1'''/'''6''' size.)
'''output''' when the defaults are used:
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Other outputs are shown in this Rosetta Code task's ''discussion'' page.
## Ring
```ring
# Project : Julia Set
load "guilib.ring"
new qapp
{
win1 = new qwidget() {
setwindowtitle("Julia set")
setgeometry(100,100,500,400)
label1 = new qlabel(win1) {
setgeometry(10,10,400,400)
settext("")
}
new qpushbutton(win1) {
setgeometry(150,300,100,30)
settext("draw")
setclickevent("draw()")
}
show()
}
exec()
}
func draw
p1 = new qpicture()
color = new qcolor() {
setrgb(0,0,255,255)
}
pen = new qpen() {
setcolor(color)
setwidth(1)
}
paint = new qpainter() {
begin(p1)
setpen(pen)
creal=-0.8
cimag=0.156
for v=-16 to 16
for h=-64 to 64
x=h/40
y=v/20
for i=1 to 50
flag = 1
zreal=x*x-y*y+creal
zimag=x*y*2+cimag
if zreal*zreal>1000 flag = 0 loop ok
x=zreal
y=zimag
next
if flag = 1
drawpoint(h+100,150-v)
ok
next
next
endpaint()
}
label1 { setpicture(p1) show() }
```
## Ruby
{{trans|AWK}}
```ruby
def julia(c_real, c_imag)
puts Complex(c_real, c_imag)
-1.0.step(1.0, 0.04) do |v|
puts -1.4.step(1.4, 0.02).map{|h| judge(c_real, c_imag, h, v)}.join
end
end
def judge(c_real, c_imag, x, y)
50.times do
z_real = (x * x - y * y) + c_real
z_imag = x * y * 2 + c_imag
return " " if z_real**2 > 10000
x, y = z_real, z_imag
end
"#"
end
julia(-0.8, 0.156)
```
{{out}}
-0.8+0.156i
#
#
##
#######
## ####
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# ########## ###### # #
# # ########## ###### #
# ## # ### ### # #
# ## #### #
##
#### ##
#######
##
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#
```
## Rust
```rust
extern crate image;
use image::{ImageBuffer, Pixel, Rgb};
fn main() {
// 4 : 3 ratio is nice
let width = 8000;
let height = 6000;
let mut img = ImageBuffer::new(width as u32, height as u32);
// constants to tweak for appearance
let cx = -0.9;
let cy = 0.27015;
let iterations = 110;
for x in 0..width {
for y in 0..height {
let inner_height = height as f32;
let inner_width = width as f32;
let inner_y = y as f32;
let inner_x = x as f32;
let mut zx = 3.0 * (inner_x - 0.5 * inner_width) / (inner_width);
let mut zy = 2.0 * (inner_y - 0.5 * inner_height) / (inner_height);
let mut i = iterations;
while zx * zx + zy * zy < 4.0 && i > 1 {
let tmp = zx * zx - zy * zy + cx;
zy = 2.0 * zx * zy + cy;
zx = tmp;
i -= 1;
}
// guesswork to make the rgb color values look okay
let r = (i << 3) as u8;
let g = (i << 5) as u8;
let b = (i << 4) as u8;
let pixel = Rgb::from_channels(r, g, b, 0);
img.put_pixel(x as u32, y as u32, pixel);
}
}
let _ = img.save("output.png");
}
```
## Scala
### Java Swing Interoperability
```Scala
import java.awt._
import java.awt.image.BufferedImage
import javax.swing._
object JuliaSet extends App {
SwingUtilities.invokeLater(() =>
new JFrame("Julia Set") {
class JuliaSet() extends JPanel {
private val (maxIter, zoom) = (300, 1)
override def paintComponent(gg: Graphics): Unit = {
val g = gg.asInstanceOf[Graphics2D]
def drawJuliaSet(g: Graphics2D): Unit = {
val (w, h) = (getWidth, getHeight)
val image = new BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_INT_RGB)
val (cX, cY) = (-0.7, 0.27015)
val moveX, moveY = 0
var zx, zy = 0.0
for (x <- 0 until w;
y <- 0 until h) {
zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX
zy = (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY
var i: Float = maxIter
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
val tmp = zx * zx - zy * zy + cX
zy = 2.0 * zx * zy + cY
zx = tmp
i -= 1
}
val c = Color.HSBtoRGB((maxIter / i) % 1, 1, if (i > 0) 1 else 0)
image.setRGB(x, y, c)
}
g.drawImage(image, 0, 0, null)
}
super.paintComponent(gg)
g.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON)
drawJuliaSet(g)
}
setBackground(Color.white)
setPreferredSize(new Dimension(800, 600))
}
add(new JuliaSet, BorderLayout.CENTER)
pack()
setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE)
setLocationRelativeTo(null)
setResizable(false)
setVisible(true)
}
)
}
```
## Sidef
[[File:JuliaSet_sidef.png|250px|thumb|right]]
```ruby
require('Imager')
var (w, h) = (640, 480)
var img = %s'Imager'.new(xsize => w, ysize => h, channels => 3)
var maxIter = 50
var c = Complex(-0.388, 0.613)
var color = %s'Imager::Color'.new('#000000')
for x,y in (^w ~X ^h) {
var i = maxIter
var z = Complex((x - w/2) / w * 3, (y - h/2) / h * 2)
while (z.abs < 2 && --i) {
z = (z*z + c)
}
color.set(hsv => [i / maxIter * 360, 1, i])
img.setpixel(x => x, y => y, color => color)
}
img.write(file => "JuliaSet_sidef.png")
```
This version generates an ASCII representation:
```ruby
var (w, h) = (141, 50)
var maxIter = 40
var c = Complex(-0.8, 0.156)
for y in ^h {
for x in ^w {
var i = maxIter
var z = Complex(3 * (x - w/2) / w, 2 * (y - h/2) / h)
while (z.abs < 2 && --i) {
z = (z*z + c)
}
print (i > 0 ? ' ' : '#')
}
print "\n"
}
```
{{out}}
##
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```
## zkl
Uses the PPM class from http://rosettacode.org/wiki/Bitmap/Bresenham%27s_line_algorithm#zkl
{{trans|Java}}
[[File:JuliaSet.zkl.jpg|250px|thumb|right]]
```zkl
fcn juliaSet{
w,h,zoom:=800,600, 1;
bitmap:=PPM(w,h,0xFF|FF|FF); // White background
cX,cY:=-0.7, 0.27015;
moveX,moveY:=0.0, 0.0;
maxIter:=255;
foreach x,y in (w,h){
zx:=1.5*(x - w/2)/(0.5*zoom*w) + moveX;
zy:=1.0*(y - h/2)/(0.5*zoom*h) + moveY;
i:=maxIter;
while(zx*zx + zy*zy < 4 and i > 1){
tmp:=zx*zx - zy*zy + cX;
zy,zx=2.0*zx*zy + cY, tmp;
i-=1;
}
// convert byte to RGB (3 bytes), kinda magic to get nice colors
bitmap[x,y]=i.shiftLeft(21) + i.shiftLeft(10) + i*8;
}
bitmap.writeJPGFile("juliaSet.jpg",True);
}();
```